回溯

回溯必定伴随着递归.

模板：

void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

77.Combinations

地址

这个回溯有点难懂……考虑用树来理解，每一层相当于一个选择，放入path之后接着枚举， 退出之后回溯到上一层并把刚刚得到的放到path中.

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(int n, int k, int startIndex) {
        if (path.size() == k) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i <= n; i++) { // 优化的地方
            path.push_back(i); // 处理节点
            backtracking(n, k, i + 1);
            path.pop_back(); // 回溯，撤销处理的节点
        }
    }
public:

    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        backtracking(n, k, 1);
        return result;
    }
};

这里还有一个剪枝：如果for循环选择的起始位置之后的元素个数已经不足需要的元素个数，那么就没有必要搜索了.

于是可以将for的终止条件改成i <= n - (k - path.size()) + 1.

216.Combination Sum III

地址

class Solution {
private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    int sum;
    auto backtracking(int target, int k, int sum, int start){
        if (path.size() == k) {
            if(sum == target) result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = start; i <= 9; i++){
            sum += i;
            path.push_back(i);
            backtracking(target, k, sum, i+1);
            sum -= i;
            path.pop_back();
        }

    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        backtracking(n,k,0,1);
        return result;
    }
};

这里可以做一些剪枝，比如在sum > target的时候直接返回即可，因为已经不可能达成了.